Panduan Lengkap Operasi Aritmatika pada Bentuk Akar

Bentuk akar seringkali tampak rumit, namun dengan memahami aturan dasarnya, operasi aritmatika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bentuk akar menjadi lebih mudah dikuasai. Panduan lengkap ini akan memaparkan langkah-langkah penting untuk melakukan operasi tersebut dengan benar.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar hanya dapat dilakukan jika akar-akarnya sejenis, yaitu memiliki radikan (angka di dalam akar) dan indeks akar yang sama. Jika akar tidak sejenis, kita perlu menyederhanakannya terlebih dahulu.

  • Aturan: a√c + b√c = (a + b)√c
  • Aturan: a√c – b√c = (a – b)√c

Contoh:

  • 3√2 + 5√2 = (3 + 5)√2 = 8√2
  • 7√5 – 2√5 = (7 – 2)√5 = 5√5
  • √8 + √18 = √(4×2) + √(9×2) = 2√2 + 3√2 = 5√2 (setelah disederhanakan)

2. Perkalian Bentuk Akar

Perkalian bentuk akar dapat dilakukan meskipun radikannya berbeda, asalkan indeks akarnya sama. Kalikan koefisien (angka di luar akar) dan kalikan radikannya.

  • Aturan: a√b × c√d = (a × c)√(b × d)

Contoh:

  • 2√3 × 4√5 = (2 × 4)√(3 × 5) = 8√15
  • √2 × √8 = √(2 × 8) = √16 = 4
  • 3√2 × √6 = 3√(2 × 6) = 3√12 = 3√(4×3) = 3 × 2√3 = 6√3 (setelah disederhanakan)

3. Pembagian Bentuk Akar

Pembagian bentuk akar juga dapat dilakukan jika indeks akarnya sama. Bagi koefisien dan bagi radikannya.

  • Aturan: a√b ÷ c√d = (a ÷ c)√(b ÷ d)

Contoh:

  • 6√10 ÷ 2√2 = (6 ÷ 2)√(10 ÷ 2) = 3√5
  • √12 ÷ √3 = √(12 ÷ 3) = √4 = 2
  • 10√18 ÷ 5√6 = (10 ÷ 5)√(18 ÷ 6) = 2√3

Merasionalkan Penyebut

Dalam pembagian bentuk akar, seringkali kita perlu merasionalkan penyebut (menghilangkan akar pada penyebut). Caranya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut.

  • Jika penyebut √b, sekawannya √b.
  • Jika penyebut (a + √b), sekawannya (a – √b).
  • Jika penyebut (a – √b), sekawannya (a + √b).

Contoh:

  • 1/√2 = (1/√2) × (√2/√2) = √2/2
  • 3/(1 + √2) = (3/(1 + √2)) × ((1 – √2)/(1 – √2)) = (3 – 3√2) / (1 – 2) = (3 – 3√2) / -1 = 3√2 – 3

Dengan memahami dan mempraktikkan aturan-aturan operasi aritmatika pada bentuk akar ini, Anda akan semakin mahir dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika yang melibatkan akar. Ingatlah untuk selalu menyederhanakan hasil akhir jika memungkinkan.